Фамилия Бартышев образована от прозвища или имени Бартыш, и у этой основы есть как минимум два объяснения. Первое и наиболее вероятное — тюркское происхождение. Имя Бартыш переводят как «открывающий» или «победитель»; такие имена были распространены среди татар, башкир и других народов, контактировавших с русскими в XVI–XVII веках. Второе объяснение — чисто русское, диалектное. В вологодских говорах слово «барте» означает «пожалуйста». Отсюда Бартышем могли прозвать человека, который часто извинялся, просил или, наоборот, был вежливым до назойливости.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Бартышев — это «сын Бартыша». Фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает её тюркский след: именно там пересекались русские и татарские роды. В документах XVIII–XIX веков Бартышевы фиксируются среди крестьян и мещан, без выраженной дворянской ветви.

Однокоренные фамилии — Барташев, Бартышев, Бартыш — различаются только вариантами записи, но основа у всех одна. Если ваши предки носили фамилию Бартышев, скорее всего, они происходили из среды, где тюркские имена легко входили в русский быт, а суффикс -ев превращал их в наследственное родовое имя.