Фамилия Барванциков — редкая и структурно необычная. Её основа, суффикс и окончание сразу выдают искусственное, книжное происхождение, типичное для фамилий, которые давали в духовных училищах и семинариях в XIX веке. Разберём по частям.

Корень «Барванц-» с высокой вероятностью восходит к латинскому слову «barbarus» — «чужеземец», «варвар». Через греческое посредничество это слово попало в церковнославянский язык в форме «варваръ», а позже — в украинские и южнорусские говоры, где дало вариант «барван» (ср. украинское «барва» — цвет, краска, но здесь скорее прямая связь с «варваром»). Суффикс «-ик-» в середине фамилии — уменьшительный или патронимический, характерный для малороссийской (украинской) традиции: «Барванець» — человек маленького роста или сын Барвана, а «Барванцик» — уже вторичное уменьшительное от «Барванець». Финальный суффикс «-ов» — русский, указывающий на принадлежность: «чей? — Барванциков». Таким образом, фамилия — сложный гибрид: украинская основа, на которую нарастили русский фамильный суффикс.

Вероятнее всего, фамилию сконструировали в семинарии. Исходное прозвище «Барванець» или «Барванцик» могли дать ученику за необычную внешность, поведение или просто как шутливый перевод на латынь его русской фамилии (например, если он был из семьи Варваровых). Церковная среда любила такие «учёные» фамилии: переводили на латынь или греческий, добавляли суффиксы. «Барванциков» — яркий пример этого процесса: искусственная, но логичная конструкция, где каждый суффикс несёт свой смысл.

Географически фамилия почти не встречается. Основной ареал — юг России и Украина, особенно территории бывшей Екатеринославской губернии (ныне Днепропетровская область) и Харьковщины, где было много семинарий. Сословно её носители — почти поголовно потомки духовенства: дьячки, пономари, священники. Крестьянам и купцам такие многосуффиксные фамилии давали редко.

Сравните с похожими: Барванецкий, Барванский, Барванов. Все они — из того же корня, но Барванциков стоит особняком из-за тройного суффикса, что делает её одной из самых «семинарских» по форме. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка имели отношение к церковному образованию — либо учились, либо служили. Прозвище «варвар» в их случае было не оскорблением, а скорее намёком на необычность или ироничным самоназванием в стенах бурсы.