Фамилия Барвинко звучит на украинский лад и почти наверняка имеет украинское происхождение. Её основа — слово «барвінок» (барвинок), вечнозелёное растение с синими цветами, которое в украинской традиции символизирует верность, любовь и память. Суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской антропонимии (сравните с фамилиями Шевченко, Коваленко, Бойко). Он может выполнять две функции: уменьшительно-ласкательную или указывать на происхождение от прозвища. В случае с Барвинко, скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, образованная напрямую от названия цветка.

Прозвище Барвинок могли дать по разным причинам. Самая прямая версия — человек жил рядом с местом, где обильно рос барвинок, или занимался его разведением. Однако в народной культуре прозвища часто давались по внешним или поведенческим чертам. Барвинком могли назвать человека с синими глазами (по аналогии с цветом лепестков) или, напротив, того, кто отличался «вечнозелёным» оптимизмом и постоянством. Есть и более бытовая версия: в некоторых говорах барвинком называли настойку на травах или самогон, так что прозвище могло достаться любителю выпить или винокуру.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Барвинко стоит в ряду украинских фамилий на -ко, образованных от нарицательных существительных без дополнительных суффиксов (ср. Гарбуз → Гарбузенко, но и просто Гарбузенко? Нет, здесь иначе: Барвинок — Барвинко). Усечение конечного -ок при добавлении суффикса -ко — типичный фонетический процесс для украинского языка. Аналогичным путём возникли фамилии Василько (от Васильок), Тополько (от тополька) и другие.

Географически фамилия Барвинко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, откуда затем распространилась на юг России и в другие регионы. В русском написании фамилия часто искажалась: встречаются варианты Барвинков (с русифицированным окончанием -ов) или Барвенко (с заменой корня на «барвен-» под влиянием названия города Барвенково). Последний вариант, впрочем, может быть и самостоятельной фамилией.

Если говорить о социальном контексте, то фамилии на -ко в XVII–XVIII веках были характерны для казацкой старшины и реестровых казаков, но со временем стали массовыми среди крестьянства. Поэтому предки носителя фамилии Барвинко могли быть как казаками, так и селянами — точных данных об одном сословии нет. Фамилия нередкая, но и не сверхраспространённая: в современной Украине её носит несколько тысяч человек.