Фамилия Барвиюк — это типичный пример украинской фамилии, образованной с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -юк. Этот суффикс в украинской ономастике означает «маленький», «сын» или «потомок» (как, например, Шевчук — сын Шевца, или Ковальчук — сын Коваля). В основе фамилии лежит прозвище Барвий — от украинского слова «барва» (цвет, краска).

Скорее всего, первый носитель фамилии Барвиюк был либо сыном человека по прозвищу Барвий, либо сам получил это прозвище в уменьшительной форме. Само прозвище Барвий в украинских говорах имело два основных значения. Первое — красильщик, маляр, человек, который занимался окрашиванием тканей или покраской домов. Второе, более поэтичное — так могли называть румяного, цветущего человека, «цветастого» внешне, или же того, кто любил ярко, пёстро одеваться.

Географически фамилия Барвиюк почти наверняка происходит из западных или центральных областей Украины (Волынь, Подолье, Галичина), где суффикс -юк особенно распространён. В России эта фамилия встречается редко и, как правило, у потомков переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий на -енко (Барвиенко), форма на -юк указывает не на «сына» в прямом смысле, а скорее на принадлежность к роду или на прозвище самого носителя. То есть Барвиюк мог быть не обязательно сыном Барвия, а просто «маленьким Барвием» — так в украинских сёлах часто называли младших родственников или подмастерьев. Таким образом, фамилия сохранила не только ремесло предка, но и тёплый, семейный оттенок, характерный для украинской народной традиции именования.