Фамилия Барздухо — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главная трудность в том, что она не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами пример украинской или белорусской фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса -ух(о). Этот суффикс часто придавал слову оттенок грубоватости, принадлежности к простонародью или указывал на физическую особенность (ср. украинские фамилии Грицухо, Левчухо, или русские диалектные «толстуха», «кривуха»).

Основа «барзд-» заставляет искать корни в южнославянских или западнославянских языках. В польском, чешском и словацком есть слово «brzydki» (бжидкий) — «уродливый, гадкий, скверный». Если учесть, что в украинском и белорусском говорах «р» могло отвердеть, а «ж» перейти в «з», то «барзд-» вполне могло возникнуть из «брзид-». Тогда Барздухо — это прозвище человека с некрасивой внешностью или дурным нравом, которое со временем закрепилось как фамилия.

Вторая, менее вероятная версия, отсылает к польскому «bardzo» (бардзо) — «очень, сильно». В этом случае прозвище Барзда или Барздуха мог получить человек, который всё делал чрезмерно: слишком громко говорил, слишком много пил или работал с особым усердием. Суффикс -ух(о) здесь добавил бы просторечный оттенок: «чрезмерный, преувеличенный».

Фамилия Барздухо почти не встречается в современных российских справочниках и базах данных. Единичные носители, если они есть, скорее всего, ведут род из западных областей Украины, Полесья или юго-восточной Польши. В XIX веке такая фамилия могла принадлежать крестьянину или мещанину — сословных барьеров для прозвищ с суффиксом -ухо не было, они бытовали в простонародной среде.

Итог: фамилия Барздухо — скорее всего, украинская или белорусская, образованная от прозвища, связанного с внешностью или характером (от «брзидкий» — некрасивый, либо от «бардзо» — очень). Это редкий осколок диалектной ономастики, сохранивший живое народное слово.