Фамилия Басалех — редкая, её носителей в России единицы, и сразу бросается в глаза необычная основа. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от канонических имён или распространённых профессий, эта звучит инородно. Скорее всего, перед нами не славянский, а восточный корень, адаптированный русским языком.

Наиболее вероятная версия — происхождение от арабского имени или прозвища. Основа «Басал» или «Басале» может восходить к арабскому слову «басаль» — лук (овощ). В мусульманских культурах прозвища по названиям растений, животных или бытовых предметов давали нередко, и такое прозвище могло закрепиться за человеком. Конечный «-ех» — это не русский суффикс, а часть исходного слова, возможно, диалектное произношение или искажение при записи в документах. Русская паспортная система просто зафиксировала услышанное: Басалех — и всё.

Вторая версия, менее правдоподобная, но имеющая право на существование, — связь с грузинскими или армянскими фамилиями. В Закавказье есть фамилии, оканчивающиеся на «-ах» или «-ех» (например, Мкртчян, но с другим суффиксом). Однако основа «Басал» не типична для грузинского или армянского антропонимикона, поэтому версия с арабским корнем выглядит убедительнее.

Фамилия не склоняется по падежам в мужском и женском роде — это типично для заимствованных фамилий с конечным согласным, не вписывающихся в русскую грамматическую модель. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к конкретному сословию нет: фамилия явно поздняя, скорее всего, крестьянская или мещанская, зафиксированная при переписях XIX — начала XX века на южных или восточных окраинах империи, где контакт с тюркским и арабским населением был обычным делом.

Таким образом, предки носителя фамилии Басалех, вероятнее всего, были выходцами из арабоязычной или тюрко-арабской среды, получившими прозвище по растению или по сходству с ним, а затем обрусевшими и передавшими фамилию в той форме, в какой её записал чиновник.