Фамилия Башевская — женская форма, образованная от мужской Башевский. В русской ономастике суффикс -ск-/-цк- указывает на топонимическое происхождение: такую фамилию давали человеку по названию места, откуда он родом или где владел землёй. Чаще всего это были польские, белорусские или украинские фамилии дворянского или шляхетского круга, но со временем они распространились и среди других сословий.

Основа «Башев-» восходит к географическому названию. Наиболее вероятно, что это ойконим Башево — несколько сёл с таким именем есть в Беларуси (например, в Витебской области) и на западе России. Название, в свою очередь, могло произойти от прозвища или имени Баш — варианта крестильного имени Василий (через уменьшительную форму Баша) или от диалектного «баш» (голова, главарь, старший). В польском языке есть слово basza (паша, турецкий сановник), но для крестьянских названий такая связь маловероятна.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий на -ский: владелец поместья Башево или выходец из села Башево получал прозвание Башевский. Его жена или дочь — Башевская. В документах XIX века такие фамилии нередко фиксировали у мещан и духовенства, а не только у дворян, что говорит о широком бытовании.

В России фамилия встречается редко, в основном в центральных и северо-западных областях, а также в Сибири — из-за переселенцев с запада. В польских метриках попадается фамилия Baszewski, что подтверждает западнославянский след. Спорных версий происхождения немного: иногда её ошибочно связывают с тюркским «баш» (голова) из-за созвучия, но суффикс -ский для тюркских фамилий нехарактерен, поэтому эта гипотеза слабая.

Таким образом, носительница фамилии Башевская может считать своими предками либо шляхтичей, владевших небольшим поместьем Башево, либо крестьян, переехавших оттуда в другие земли. Точная привязка к конкретному селу остаётся за генеалогическим поиском.