Фамилия Башинская — вариант женской формы фамилии Башинский. Её основа восходит к турецкому слову «баш», что значит «голова», но сама фамилия образована не напрямую от прозвища, а от названия населённого пункта. Речь идёт о селении или имении Башиново — такие топонимы встречаются в западнорусских и белорусских землях. Типичный суффикс -ск- указывает на географическое происхождение: такую фамилию давали человеку, который был родом из Башинова или владел там землёй. Потомок обладателя прозвища или выходца из этого села со временем получал фамилию Башинский, а для замужней женщины или дочери — Башинская.

Интересно, что в основе названия Башиново лежит всё то же тюркское «баш» — в древнерусских говорах это слово могло означать не только «голова», но и «вершина», «начало», «главный». Не исключено, что поселение получило имя по своему расположению на возвышенности или как «главное» в округе. Таким образом, фамилия дважды связана с тюркским корнем: сначала через топоним, а затем через его осмысление на русской почве.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Башинская стоит в ряду таких же «географических» фамилий на -ский/-ская, как Смоленский, Рязанский или Горский. Это указывает на возможное дворянское или шляхетское происхождение носителей: в Польше и Речи Посполитой такие фамилии часто получали землевладельцы по названию своего имения. Впрочем, позднее фамилия распространилась и среди крестьян, которых записывали по месту жительства. Встречается она преимущественно в западных областях России, а также в Беларуси и на востоке Польши.