Фамилия Башина — женская форма, а её основа — мужское имя или прозвище Баша. Чаще всего эту фамилию выводят из мирского имени Баша, которое было распространено в русской деревне до введения обязательных церковных имён. В псковских говорах словом «баша» называли барашка. Называя ребёнка Башей, родители следовали древней славянской традиции: через имя старались передать ему качества животного — силу, плодовитость, энергию. Баран у многих народов был символом мужского начала и жизненной силы.

Но это не единственная версия. Слово «баша» звучит почти одинаково с тюркским «баш» — «голова». Поэтому прозвище Баша мог получить либо человек с крупной головой, либо тот, кого считали умным и толковым, «головой» в прямом и переносном смысле. Такое прозвище было бы уместно в смешанных русско-тюркских регионах или на южных границах Московского государства.

С точки зрения словообразования фамилия простая: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — «Башин сын», «Башина дочь»). Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Какая версия правдоподобнее? Тюркская гипотеза выглядит логичной, но менее вероятной для массового бытования фамилии в центральной России. Мирское имя Баша от «барашка» — более органичное объяснение для крестьянской среды, где такие «животные» имена были обычны. Впрочем, не исключено, что разные семьи с фамилией Башины получили её независимо друг от друга — одни от прозвища, другие от имени.

Фамилия нередкая, встречается в разных регионах, но явной географической привязки к одному уезду или области не имеет. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская, без дворянских корней.