В основе фамилии Башин лежит прозвище Баша, а его корни уходят в диалектную лексику северо-запада России. В псковских говорах словом «баша» называли барашка — молодого барана. Образ барана в народной культуре был устойчиво связан с мужским началом, плодородием и творческой силой, поэтому прозвище могло нести скорее одобрительный или шутливый оттенок, чем обидный. Человек, получивший такое прозвище, мог быть упрямым, кудрявым или просто обладать пышной шевелюрой, напоминающей баранью шерсть.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Баша добавили суффикс принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Башин — значит «сын Баши» или «человек из рода Баши». Такой способ словообразования типичен для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках.

Менее вероятна, но всё же встречается в ономастике версия о связи фамилии с еврейским именем Баш. В этом случае имя представляет собой аббревиатуру от словосочетания «Бет Шимон» — «Дом Шимона». Однако для носителей русской фамилии Башин эта версия обычно неактуальна: географическое распространение фамилии (преимущественно в центральных и северо-западных областях России) и типичный суффикс -ин указывают на исконно русское происхождение от прозвища.

Фамилия Башин — редкий пример того, как диалектное слово, почти забытое в литературном языке, сохранилось в родовом имени. Потомок человека по прозвищу Баша, скорее всего, жил на Псковщине или в соседних землях, где слово «баша» было в ходу.