Фамилия Башев происходит от прозвища Баша. Самое вероятное объяснение этому прозвищу дают псковские говоры, где словом «баша» называли барашка. Баран в народной культуре — не просто домашнее животное, а устойчивый символ мужской силы, плодородия и творческой энергии. Человек, получивший такое прозвище, мог выделяться упрямством, кудрявой шевелюрой или бойким нравом — качествами, которые связывали с этим животным.

Словообразовательная модель проста: к основе «Баш-» добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ев», указывающий на родство по отцу. Изначально Башев — это «сын Баши», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Менее убедительна версия о связи фамилии с еврейским именем Баш, которое якобы возникло как аббревиатура от «Вет Shimeon» (дом Шимона). Такое объяснение выглядит натянутым: во-первых, аббревиатурные имена нехарактерны для русской ономастики, а во-вторых, фамилия Башев встречается в основном в русской среде, а не в еврейской.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Псковская, Новгородская области, откуда, вероятно, и пошло диалектное прозвище. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Башов» — суффикс «-ев» пишется после мягкого согласного «ш», что соответствует правилам русской орфографии.