Фамилия Башмур образована от прозвища, которое восходит к топониму Башмур: гора и деревня с таким названием есть в Удмуртии. Интересно, что изначально оно звучало как Барышмувыр (Барыш – мужское личное имя, образованное от тюркского слова «барыш» - «поход; хождение; развитие», «мир, согласие, примирение», «прибыль»; «мувыр» в переводе с удмуртского - «холм, возвышенность»). Под воздействием русского языка это сложное слово стало звучать как «Башмур», затем эта форма закрепилась и осталась в истории. Вероятно, основатель рода Башмур жил на горе Башмур, либо в одном из населенных пунктов с таким названием.