Фамилия Башун ведет происхождение от прозвища, и ключ к ее значению лежит в диалектной лексике. В псковских говорах слово «баша» означало «барашек, овца, ягнята». Отсюда и прозвище Башун — так в народе называли либо пастуха, либо человека, который занимался разведением овец. Эта версия — самая прямая и правдоподобная: она привязывает фамилию к конкретному занятию предка.

Однако есть и другое толкование, не связанное с овцеводством. В тех же русских говорах бытовало слово «башун» в значении «баловник, шалун». В этом случае прозвище могло отражать характер человека — непослушного, капризного, склонного к проказам. Родители могли дать такое внутрисемейное прозвище ребенку, чтобы подшутить или закрепить за ним какую-то заметную черту.

Интересна и третья версия, которая обходит прозвище стороной. Она предполагает, что Башун — это не прозвище, а охранительное мирское имя. По старой славянской традиции, чтобы обмануть злых духов и уберечь ребенка от бед, детям давали имена с противоположным значением. Надеясь вырастить покладистого и послушного сына, родители могли назвать его Башуном («шалуном») — как бы отводя от него настоящие капризы.

Какая бы из версий ни была верной, фамилия Башун относится к распространенному типу русских фамилий, образованных от прозвищ без добавления суффикса. Словоформа «Башун» сама стала фамилией, что нередко встречалось в среде крестьян и казаков, где наследовалось уличное прозвище.