Фамилия Басихина — женская форма фамилии Басихин. В русской традиции фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: «чей?» — «сын такого-то» или «жена такого-то». Мужской вариант Басихин, в свою очередь, восходит к прозвищу или неканоническому имени Басиха.

Ключ к фамилии — основа «Бас-». Она многозначна, и разобраться помогают диалекты и исторические документы. В северных и сибирских говорах «баса» означала «красота, нарядность, украшение», а «басистый» — «видный, красивый, щеголеватый». Человек мог получить прозвище Баса или Басиха за любовь к нарядам, статную фигуру или просто за приятную внешность. Это одна из самых вероятных версий, особенно если учесть, что в старых новгородских и архангельских грамотах встречаются прозвища Баса, Басой, Басистый.

Однако есть и другая, более прозаичная версия. В южнорусских говорах «баса» — это «басня, побасенка», а «басить» — «говорить громко, бахвалиться, рассказывать небылицы». Прозвище Басиха могло закрепиться за говорливой женщиной, любительницей приврать или просто обладательницей громкого голоса. В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -их- в прозвищах нередко указывал на жену по мужу: если мужа звали Бас (или Басой), его жену в деревне называли Басихой — «жена Баса». Позже это прозвище закрепилось как фамилия.

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с тюркским словом «бас» — «голова, глава». В таком случае прозвище могло означать «старший, главный», но для фамилий на -их- этот путь нетипичен, и для русской ономастики он скорее исключение.

Фамилия Басихин/Басихина — редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, с некоторым скоплением в Вологодской и Костромской областях, что косвенно подтверждает связь с северными говорами. Носительницы фамилии могут считать себя потомками либо «красивой женщины» (или жены красивого мужчины), либо «говоруньи» — в зависимости от региона, из которого пошёл род.