Фамилия Басимов происходит от мужского имени Басим, которое имеет арабские корни. В переводе с арабского Басим (а также его варианты Басам и Баасым) означает «обаятельный, улыбчивый» и «жизнерадостный». Это имя могли дать ребёнку, который с рождения вёл себя спокойно, не боялся нового мира, проявлял общительность и часто улыбался. Таким образом, фамилия Басимов буквально означает «потомок того, кого звали Басим».

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий тюркского или арабского происхождения: к основе имени Басим добавили русский патронимический суффикс -ов. Такая модель широко распространена в Поволжье и на Урале, где в XVI–XIX веках через татарское и башкирское посредничество в русскую среду проникали восточные имена. Фамилии на -ов, образованные от мусульманских имён, нередко встречаются у русских, татар, башкир и других народов региона.

Менее вероятна, но возможна и другая версия: связь с тюркским словом «басым» — «давление, натиск» или «налог, подать». В этом случае прозвище Басим мог получить человек, собиравший подати, или тот, кто отличался напористым характером. Однако арабская этимология выглядит убедительнее, так как имя Басим хорошо задокументировано в ономастических источниках, а слово «басым» в значении «налог» в русских говорах почти не фиксируется.

Встречаемость фамилии Басимов невысокая. Большая часть носителей сосредоточена в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — то есть в зоне исторического контакта русского и тюркского населения. Среди известных носителей фамилии нет громких имён, что типично для фамилий, которые остались в рамках локального бытования и не вышли за пределы своего региона.