Фамилия Басистая — это, скорее всего, женская форма от прозвища или фамилии Басистый. В её основе лежит прилагательное, которое могло возникнуть из двух разных, но одинаково вероятных источников. Первый и самый прямой — слово «бас» в значении «низкий голос». Басистым называли обладателя густого, сочного тембра, певчего или просто человека с такой манерой речи. Второй источник — диалектное слово «баса» (краса) и прилагательное «баский», которое в разных говорах означало «красивый, видный, осанистый, нарядный», а также «проворный» или «вежливый». В этом случае прозвище описывало внешность или характер: статного, опрятного, приветливого человека.

Версия с «басом» (голосом) кажется более прозрачной и распространённой, но версия с «басой» (красотой) имеет глубокие корни. В исторических документах встречаются однокоренные именования: у С. Б. Веселовского записаны Фёдор Васильевич Басенок (воевода XV века) и крестьянин Басин (XVI век). Эти примеры показывают, что слово «баса» было в ходу на Руси и образовывало целое гнездо прозвищ, куда входит и Басистый.

Фамилия образована с помощью суффикса -ист-, который часто встречается в прозвищах, характеризующих человека по яркой, выдающейся черте (сравните: голосистый, плечистый). В русской традиции фамилии на -ий (Басистый, Басистая) типичны для южных и западных регионов, а также для казачьих областей. В официальных документах XIX века такие фамилии часто закреплялись в форме прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?» или «какой?».

Таким образом, предок носителей фамилии Басистая мог быть либо обладателем низкого, «басистого» голоса, либо — если верна вторая версия — человеком видным, статным и приветливым, которого в народе называли «баским». Оба значения не противоречат друг другу, и в разных семьях фамилия могла возникнуть независимо, из разных прозвищ.