Фамилия Басистовы образована от прозвища Басистый, и у этого прозвища есть два основных объяснения. Самое прямое — от слова «бас»: низкий, густой голос. Басистым на Руси называли певчего с басовой партией или просто человека с мощным, глубоким голосом. Вторая версия связана с диалектным прилагательным «басый», которое в северных русских говорах (архангельских, вологодских) означало «красивый, видный, нарядный». В этом случае прозвище Басистый давали статному, приметному человеку.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе на -ый добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей потомок?» — Басистова). Фамилия фиксируется в документах с XVII века: в Переписной книге Воронежского уезда 1646 года упомянут бобыль Федка Басистов. Это одна из ранних записей, подтверждающая, что фамилия бытовала среди крестьян и посадских людей.

Исходное прозвище Басистый встречается и в других славянских языках, но в русской традиции оно закрепилось именно в двух значениях — голосовом и внешнем. Сравните с однокоренными фамилиями Басов, Басков, Басистый (без суффикса -ов). Известный носитель фамилии — советский учёный-физик Николай Геннадиевич Басистов (1922–1995), работавший в области ядерной физики, что подтверждает распространённость фамилии в интеллигентной среде.