Фамилия Басса — редкий случай, когда корень слова и способ его оформления вызывают у исследователей больше вопросов, чем ответов. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не имеет типичного суффикса (-ов, -ев, -ин, -ский), а значит, её происхождение почти наверняка не связано с отчеством от крестильного имени. Скорее всего, перед нами застывшее прозвище или, что вероятнее, фамилия, пришедшая из другого языка.

Самая прямая версия ведёт к итальянскому или испанскому слову «basso» — «низкий», «низкорослый». В этом случае фамилия могла появиться у выходцев из Средиземноморья, осевших в России, или у тех, кто получил прозвище за невысокий рост. Однако не стоит исключать и обратный вариант: в некоторых говорах юга России и Украины «басой» называли красивого, видного человека (от тюркского «бас» — «голова», «глава»). Такое прозвище могло закрепиться за статным, заметным человеком.

С точки зрения словообразования, фамилия Басса могла возникнуть и как усечённая форма от более длинных фамилий, например, от Бассов или Бассин. В XIX веке при переписях населения или записи в метрические книги нередко отбрасывали окончание, особенно если писарь слышал фамилию на слух как короткую. Кроме того, в польской и белорусской традиции фамилии на -а (Басса, Бара, Лапа) встречаются чаще, чем в великорусской, и часто указывают на прозвище, а не на отчество.

Есть и маловероятная, но любопытная версия: связь с музыкальным термином «бас». В этом случае фамилия могла бы указывать на певчего или музыканта, но такое объяснение остаётся гипотетическим, так как профессиональные прозвища в русской среде обычно оформлялись суффиксами (Басов, Басистый).

Географически фамилия Басса встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Её носители есть в центральных областях России, на Украине и в Молдавии. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была разнородной: от крестьян до мещан, так как фамилия не несёт маркеров дворянства или духовенства. Таким образом, основная загадка фамилии Басса — в её неочевидном корне: она могла быть и прозвищем по внешности, и заимствованием, и случайным сокращением при записи.