Фамилия Бассарова — женская форма, а её мужской вариант, Бассаров, образован по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ов. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Бассар. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), такие фамилии часто хранят в себе забытые слова или прозвища, и с Бассаровым есть над чем подумать.

Самая прямая версия отсылает к слову «басар» — в ряде русских говоров, особенно южных и волжских, так называли базар, торг, шумное сборище. Человек мог получить прозвище Бассар за крикливость, суетливость или за то, что постоянно пропадал на торгу. Есть и другая, более редкая возможность: в тюркских языках слово «басар» означает «давящий», «наступающий» — такое прозвище могли дать упёртому, напористому человеку. Учитывая широкое расселение носителей фамилии (от Поволжья до Кавказа), тюркский след вполне вероятен, но для русской фамилии первична именно народная говорящая основа.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и остаётся сравнительно редкой. Встречается она в разных концах страны, но без ярко выраженного «гнезда» — это характерно для прозвищных фамилий, которые могли возникнуть независимо в разных местах. Мужской вариант, Бассаров, мог принадлежать и обедневшему дворянину, и крестьянину, и купцу — прозвище не указывало на сословие, а лишь на характер или занятие предка.

В написании фамилии стоит обратить внимание на двойную «с»: это не случайная опечатка, а закономерное написание, сохраняющее исходное произношение прозвища. Если бы в основе лежало слово «басар» (базар), фамилия могла бы писаться с одной «с», но в реальности закрепился вариант с удвоением, что только подчёркивает её прозвищное, а не книжное происхождение. Таким образом, фамилия Бассарова — это семейное имя, которое скорее всего пошло от живого, разговорного прозвища, характеризовавшего человека либо как «базарного», шумного, либо как настойчивого и упрямого.