Фамилия Бассарукина — женская форма от Бассарукин, и её разумнее всего рассматривать как русскую по модели образования, но с основой, которая явно выдаёт нерусские корни. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бассарукин — «чей?» — потомок или человек, связанный с Бассарукой. Такие фамилии в русской среде обычно давали по прозвищу отца, и здесь ключевой вопрос — что означало само прозвище Бассарука.

Самая правдоподобная версия ведёт к тюркским языкам. В татарском, башкирском и других тюркских наречиях основа «басар» или «басса» может означать «давитель», «наступающий», «победитель» — от глагола «басу» (давить, наступать). Уменьшительно-ласкательный суффикс -ука (или -ук) в тюркских прозвищах не редкость, он придаёт оттенок «маленький давитель» или попросту прозвище, данное за характер: настойчивый, напористый, упрямый. Таким образом, Бассарука — это тюркское по происхождению прозвище, которое русифицировали, добавив славянский суффикс принадлежности.

Менее вероятна, но не исключена связь с географическим названием. В Закавказье есть река Бассар (приток Куры), а в греческой мифологии — Бассара (прозвище Диониса, связанное с лисьей шкурой). Однако для русской фамилии эти версии слишком далеки и сложны: вряд ли крестьянин или посадский человек получил прозвище в честь античного бога или закавказской реки. Тюркская версия проще и лучше объясняет бытование фамилии в центральной России и Поволжье — зонах активных русско-татарских контактов.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Это говорит о том, что род был немногочисленным или сильно локализованным. Носительницы фамилии Бассарукина могут с высокой вероятностью иметь татарские или башкирские корни по мужской линии, а сама фамилия закрепилась за потомками человека, которого в деревне прозвали Бассарукой за крутой нрав или упорство.