Фамилия Бассарская — женская форма, её носительницы, скорее всего, потомки мужчины по фамилии Бассарский. Сама основа фамилии редкая и заставляет задуматься о её происхождении. Типичный суффикс -ский/-ской указывает на географическую или топонимическую модель: такую фамилию мог получить человек, владевший землёй или живший в месте с названием Бассары, Бассарка или похожим. В польской и западнорусской традиции (на землях бывшей Речи Посполитой) фамилии на -ский часто носили дворяне, обозначая родовое поместье.

Однако есть и другая, более прямая версия. Основа «бассар» могла произойти от тюркского слова «басар» — «наступающий», «давящий», или от «басар» в значении «смотритель», «надсмотрщик» (ср. татарское «басар» — «давитель», «угнетатель»). В южнорусских и казачьих говорах слово «басары» означало «суета», «шум», «беспорядок», а «басара» — «смутьян», «буян». Прозвище Бассар (или Басара) могли дать человеку беспокойному, шумному, или, напротив, властному и требовательному. От такого прозвища и образовалась фамилия через суффикс принадлежности -ский: Бассарский — «сын или потомок Бассара».

Третий, менее вероятный вариант — связь с диалектным словом «басарга» (сибирская деревянная чашка) или «басар» (род грубой ткани). Но в этом случае фамилия скорее закрепилась бы в форме Басаров или Басарин. Форма на -ский подчёркивает, что предок был либо помещиком (от названия усадьбы), либо выходцем из конкретного села. Географически фамилия Бассарская встречается крайне редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от названия урочища или хутора, который не сохранился на картах.