Фамилия Баташова — женская форма, образованная от мужской Баташов. В основе лежит личное именование Баташ, и тут возможны две версии происхождения. Первая связывает имя Баташ с древним тюркским обрядовым именем Батыш, которое означало «герой, богатырь». Давая такое имя, родители желали сыну вырасти крепким и отважным воином, заслужить почет. Вторая версия выводит прозвище Баташ из русского глагола «ботать» — стучать, качать ногами. В этом случае прозвище мог получить резвый, непоседливый ребенок. Оба варианта имеют право на существование, и точно установить, какой из них первичен, сложно.

Примечательно, что похожее именование встречается в исторических документах: в 1571 году упоминается Боташ Шереметев, сын Огнева. Эта запись подтверждает, что подобные имена бытовали на Руси уже в XVI веке. Фамилия Баташова закрепилась за потомками человека по имени или прозвищу Баташ.

Среди известных носителей фамилии — российский тромбонист Виктор Борисович Баташов. В 1958 году он стал первым российским победителем престижного Женевского конкурса исполнителей, а затем — солистом Симфонического оркестра Всесоюзного радио и Центрального телевидения.