Фамилия Батенькина — это типичная «семейная» фамилия, образованная от прозвища или имени Батенька. Слово «батенька» в русском языке — ласкательная форма от «батя», то есть отец. В старину так могли называть не только родного отца, но и уважаемого пожилого мужчину, главу дома или мудрого советчика в деревне. Именно это значение легло в основу большинства прозвищ, от которых пошли фамилии с корнем «бат-».

Есть и более узкая версия: в крестьянской среде «батенькой» или «батюшкой» часто величали священника. Соответственно, прозвище Батенька мог получить сын попа — либо по отцу, либо за то, что сам помогал в церкви или держался близко к причту. Эта гипотеза не противоречит общей картине: и уважаемый старик, и поп в глазах односельчан были фигурами авторитетными.

Интересный поворот дают сибирские говоры. Там слово «батяня» (близкое по звучанию к «батенька») означало не отца, а «брата» или «приятеля, товарища». Если предки Батенькиных жили за Уралом, прозвище могло закрепиться за старшим братом или за верным другом, с которым ходили в тайгу или на промысел. Эта версия менее распространена, но для конкретной семьи может оказаться ключом к истории.

Сама фамилия построена по простой модели: к основе Батеньк- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально Батенькина — «дочь (или жена) Батеньки», но в русской традиции такие фамилии давно стали родовыми и передаются по мужской линии без изменений. По сути, это та же модель, что и у фамилий Петин, Ванин или Дядин: от личного прозвища или имени в ласкательной форме.

С точки зрения сословного происхождения фамилия Батенькина скорее всего крестьянская или мещанская. Дворянские роды с таким окончанием (-ин) встречаются, но редко, и обычно имеют другую документальную историю. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в переписях XIX века среди государственных или помещичьих крестьян центральной России или Сибири.