Фамилия Батха — редкий случай, когда русская по форме фамилия, скорее всего, имеет совсем не русские корни. Суффикс -а в русских фамилиях обычно указывает на украинское или белорусское происхождение (как в фамилиях Голота, Весела), либо на форму родительного падежа в тюркских языках. Но в данном случае основа «Батх» не встречается ни в древнерусских прозвищах, ни в православных святцах.

Самая вероятная версия — фамилия происходит от арабского имени Батыр (Батырхан) или его варианта Батха, распространённого у народов Северного Кавказа и Закавказья. В чеченском, ингушском, дагестанском именослове «Батха» — это форма имени, означающего «герой», «богатырь», «сильный». У некоторых народов Батха — это и имя, и родовое прозвище. Фамилия могла закрепиться при русификации кавказских фамилий в XIX–XX веках, когда к основе добавляли русское окончание -а или -ов, но в данном случае окончание уже было в самом имени.

Другая, менее правдоподобная версия — связь с тюркским словом «бат» (глубокий, тонуть) или «батка» (болото, топь). Но в тюркских языках такие прозвища обычно давали по месту жительства или по характеру, и они образовывали фамилии с суффиксами -ов/-ев, а не с чистым окончанием -а. Для фамилии Батха кавказское происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается в России преимущественно в Чечне, Ингушетии, Дагестане, а также среди кавказских диаспор в других регионах. В центральной России и Сибири она практически не фиксируется. Это подтверждает версию о кавказских корнях.

Если ваши предки носили фамилию Батха, то, скорее всего, они были выходцами с Северного Кавказа, а основатель рода носил имя Батха, что означало «богатырь» или «герой». Фамилия не переводилась и не переосмыслялась в русском языке, а сохранила исходное звучание.