Фамилия Батонина — женская форма фамилии Батонин, и разобраться в её происхождении проще всего, если начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Батоня. Что оно значило — вопрос открытый, но есть две основные версии, и обе ведут в крестьянскую или ремесленную среду.

Первая и самая очевидная: Батоня — это производная форма от слова «батя» (отец, батюшка). В русских говорах «батоня» или «батяня» — ласковое обращение к отцу, старшему родственнику или уважаемому человеку. Так могли прозвать главу большой семьи, старосту или просто авторитетного мужика. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Батонин, то есть сын, потомок или человек из рода Батони. Такая модель типична для центральной и северной России.

Вторая версия менее распространена, но имеет право на существование: Батоня могло быть уменьшительной формой от редкого крестильного имени Варфоломей (через народные варианты Бартоломей, Бахоломей, Батоломей). В старых документах встречаются формы Батоня, Батоша — как сокращение от длинного имени. Если так, то фамилия Батонин — это «сын Варфоломея», только в очень переработанном народном виде. Эта версия правдоподобна для тех регионов, где имя Варфоломей было в ходу, но для центральной России первая версия (от «батя») всё же встречается чаще.

Фамилия Батонин (и Батонина) не относится к числу дворянских или купеческих — её корни лежат в среде крестьян и посадских людей. По данным современных исследований, фамилия встречается в основном в Поволжье (Нижегородская, Кировская области) и на Урале, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение: именно туда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральных губерний. Однокоренные фамилии — Батянин, Батенин, Батурин — имеют схожую основу, но разное суффиксальное оформление, что говорит о независимом возникновении в разных местностях.

Если ваши предки носили фамилию Батонина, с высокой вероятностью они были крестьянами или ремесленниками, а прозвище родоначальника звучало как Батоня — либо в честь отца-кормильца, либо в искажённой форме от церковного имени. Более точных сведений без обращения к конкретным архивным записям (ревизским сказкам или метрическим книгам) дать нельзя, но общее направление поиска вы теперь знаете.