Фамилия Бацеха — редкий случай, когда основа не очевидна и не укладывается в стандартные модели русских фамилий. Суффикс -еха нехарактерен для восточнославянского именослова, что сразу указывает на инославянское происхождение. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, распространённой на западе этих земель.

Корень Бац- может восходить к глаголу «бацати» — разговорному слову, означающему «стучать», «хлопать», «бить». В украинских и польских говорах «бацнути» значит ударить или упасть с шумом. Прозвище Бацеха могли дать человеку шумному, резкому в движениях или, наоборот, тому, кто работал с молотом, кувалдой — кузнецу, плотнику. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «бац» (звукоподражание удару), тогда прозвище носило бы чисто описательный характер.

Другая гипотеза отталкивается от личного имени. В польской ономастике существует уменьшительная форма Бац (Bac) от имени Бартломей (Варфоломей). Суффикс -еха в польском и западноукраинском языках даёт уничижительно-ласкательный оттенок, как в фамилиях Мацеха, Яцеха. Тогда Бацеха — это «Бартломейка», сын или потомок некоего Баца. Эта версия объясняет и географию: фамилия встречается в основном в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и среди потомков переселенцев в Сибири.

В русских говорах слово «бацеха» не фиксируется, поэтому искать корни в великорусских землях смысла нет. Сословно фамилия могла принадлежать как крестьянам, так и казакам — в реестрах Запорожской Сечи встречаются прозвища на -еха. В современной России носители фамилии рассеяны, но наибольшая концентрация сохраняется на юго-западе страны, что подтверждает западнорусское происхождение.

Таким образом, Бацеха — прозвищная фамилия западноукраинского или польского типа. Её носитель в прошлом — либо человек с характером (шумный, резкий), либо потомок Баца (Варфоломея). Точнее определить невозможно без генеалогического исследования конкретной ветви.