Фамилия Батуринський — относительно редкая, но прозрачная по происхождению. Её основа — топоним Батурин, а суффикс -ський (-ский) указывает на то, что её носитель происходил из этого места либо владел им. Это стандартная модель образования фамилий для шляхты, казацкой старшины и духовенства на землях Речи Посполитой и Гетманщины.

Самое известное место с таким названием — город Батурин в Черниговской области, бывшая резиденция гетманов Левобережной Украины. В XVII–XVIII веках Батурин был важным политическим центром. Фамилия Батуринський могла закрепиться за выходцами из этого города или за людьми, которые несли службу при гетманском дворе в Батурине. Не исключено, что фамилия возникла и от более мелких поселений с тем же корнем, которые встречаются на территории современной Украины и Беларуси.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Батуринов, Батурин), окончание -ський (польск. -ski) в украинской и польской традиции часто носит «географический» или «дворянский» оттенок. Это не значит, что все носители фамилии были знатного рода: в XIX веке такую форму могли получить и бывшие крестьяне, записанные по месту жительства, и священники, бравшие фамилии от названий приходов.

Спорных версий у этой фамилии почти нет. Основа «Батурин» не связана со словом «батут» или «батарея», как может показаться на слух. В ономастике её уверенно возводят к имени Бáтура (уменьшительное от Борис, Богдан или Батый) или к названию укрепления (от тюркского «батур» — богатырь, силач). Но для фамилии Батуринський топонимическое объяснение — самое прямое и правдоподобное.

Встречается фамилия в основном в северных и центральных областях Украины, а также среди потомков эмигрантов. В России её часто записывали на русский лад — Батуринский, без мягкого знака. Если ваши предки носили именно «Батуринський», это может указывать на украинское происхождение рода, возможно, связанное с казачеством или мещанством Гетманщины.