Фамилия Батырбай — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели: это составное имя, ставшее фамилией без дополнительных русских суффиксов. В тюркской ономастике такие фамилии нередки: их не переделывали под -ов или -ев, а оставили в исходной форме. Основа — два тюркских слова: «батыр» (богатырь, герой, храбрец) и «бай» (господин, богач, хозяин). Буквально Батырбай означает «богатырь-господин» или «герой-богач».

Скорее всего, фамилия восходит не к прозвищу, а к личному имени. В казахской, башкирской, татарской и других тюркских средах имя Батырбай было распространённым составным именем-пожеланием: родители надеялись, что сын вырастет сильным и состоятельным. Позже, когда у тюркских народов начали закрепляться фамилии, имя перешло в наследственное прозвание. Географически фамилия чаще всего встречается в Казахстане, Башкортостане и Татарстане. В русских документах XIX — начала XX века такие имена могли записывать как фамилию без изменений, особенно если носитель не переходил в православие.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий на -бай, которые в русской среде получили окончание -ев (например, Батырбаев), форма Батырбай сохранила исходный вид. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в документах именно как неизменяемое имя — либо у носителей, которые долго жили в среде, где не требовали русификации, либо у тех, кто получил паспорт уже в советское время, когда можно было оставить фамилию в национальной форме. Споров о значении корней нет: оба компонента прозрачны и однозначны. Фамилия не связана с каким-то ремеслом или сословием — она указывает на личное качество и социальный статус, которые родители желали ребёнку.