Фамилия Батыренко — яркий пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко, который в XVII–XVIII веках был самым продуктивным способом создания фамилий на землях Гетманщины и Слобожанщины. Суффикс -енко изначально означал «сын» или «потомок», так что Батыренко — это «сын Батыря» или «потомок человека по прозвищу Батырь».

Основа фамилии — прозвище Батырь. В русских и украинских говорах слово «батырь» (или «батор») имеет несколько значений. Самое вероятное — это искажённое «батыр», тюркское слово, означающее «богатырь», «храбрец», «воин». В южнорусских и украинских степях, где контакт с тюркскими народами был постоянным, такое прозвище давали сильному, отважному человеку. Менее вероятная, но тоже возможная версия — связь с диалектным «батырь» в значении «упрямец» или «задира». В любом случае, прозвище носило положительный или, как минимум, яркий характер.

Географически фамилия Батыренко тяготеет к восточным областям Украины и к югу России, где исторически смешивались украинское и русское население. Встречается она в Днепропетровской, Запорожской, Харьковской областях, а также в Ростовской области и Краснодарском крае. Это типичная «казацкая» фамилия: многие носители фамилий на -енко были запорожскими или слободскими казаками.

Словообразовательная модель проста: тюркское заимствование «батырь» → украинское прозвище Батырь → фамилия Батыренко. В русской среде та же основа могла дать фамилию Батырев, а в украинской — Батырчук (с другим патронимическим суффиксом). Интересно, что в некоторых документах XIX века встречается написание «Батыренков» — это русифицированный вариант, когда к украинскому суффиксу добавили русское окончание -ов.

Сословная принадлежность предков-Батыренко, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий на -енко — они оставались фамилиями простонародья, пока в XIX веке не стали массовыми у всех слоёв населения.

Так что если вы носите фамилию Батыренко, ваши предки, вероятно, жили на южных рубежах, и родоначальник получил своё прозвище за удаль или физическую силу — в том значении, которое в тюркских языках дают богатырям.