Фамилия Батыревская — редкий случай в русской ономастике, где женская форма фамилии на -ская почти наверняка первична по отношению к мужской. Вопреки привычной логике, когда сначала появляется мужская фамилия (Батырев, Батырёв), а от неё — женский вариант, здесь основа указывает на происхождение от географического названия, которое уже содержало суффикс -евск-.

Скорее всего, предок носительницы этой фамилии происходил из населённого пункта с названием Батыревск, Батыревское или Батыревка. На картах России и сопредельных стран такие топонимы встречаются, хоть и нечасто. Например, в Чувашии есть село Батырево, но форма Батыревская могла образоваться от названия деревни или хутора с окончанием на -евский. В таком случае фамилия отвечала на вопрос «откуда родом?» и указывала на конкретную местность, а не на личное качество или занятие.

Корень «батыр» — тюркского происхождения, означает «богатырь», «герой», «храбрый воин». Это слово широко вошло в русский язык через татарское и башкирское влияние. Поэтому основа фамилии может быть связана и с прозвищем Батырь (человек, похожий на богатыря), но тогда ожидалась бы фамилия Батырев или Батырёв, а не Батыревская. Форма на -ская — типично дворянская или, реже, семинарская, и если бы фамилию дали по прозвищу, её бы оформляли проще.

Таким образом, самый вероятный сценарий: предки Батыревских жили в местности, названной в честь какого-то Батыря (возможно, основателя поселения или местного героя), а при переезде или получении фамилии в XIX веке за ними закрепилось указание на родину. Фамилия — не про «батырство» самого носителя, а про его малую родину.