Фамилия Байбарак — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая стандартными суффиксами -ов или -ин. Она образована напрямую от прозвища, и её основа — тюркское слово «байбарак». В тюркских языках «бай» означает «богатый», «господин», а «барак» — собака, обычно крупная, лохматая, сторожевой породы. В прямом смысле «байбарак» — «богатая собака» или «господский пёс». Но прозвище почти наверняка было ироническим: так могли назвать человека, который держал дорогих собак, либо, наоборот, небогатого и неопрятного человека в насмешку — «богатый пёс».

Слово «барак» в русских говорах тоже закрепилось, чаще в южных и казачьих регионах, где контакт с тюркским населением был плотным. Байбараком могли прозвать и охотника, и сторожа, и просто обладателя густой лохматой шевелюры — по аналогии с шерстью. Встречается и версия, что прозвище связано с тюркским именем Байбак (суслик), но «байбарак» в таком случае означало бы «сын Байбака» или «относящийся к Байбаку», что менее вероятно, так как фамилия не имеет патронимического суффикса.

Суффикс в фамилии нулевой — она осталась в форме чистого прозвища. Это характерно для украинской и южнорусской традиции, где фамилии на -ко, -енко или без окончания встречаются чаще, чем на севере. Байбарак — пример именно такой, «голой» основы, без грамматической обработки. Встречается фамилия преимущественно на Украине и в южных областях России, особенно в Черкасской и Полтавской губерниях, а также среди запорожских казаков.

Среди носителей фамилии известен украинский художник и график XX века, но в целом фамилия остаётся малочисленной и не разошлась широко. Её главная ценность для этимолога — в сохранении живого тюркского корня, который в русском языке почти не прижился, но в прозвище просуществовал века.