Фамилия Байбарацкий звучит так, будто за ней стоит целая история — и это правда. Она явно образована от прозвища или топонима с помощью суффикса -цк-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на польское или украинско-белорусское происхождение (сравните: Заблоцкий, Островский, Кравецкий). Суффикс -цк- — это вариация более распространённого -ск-, но с характерным чередованием, которое встречается в фамилиях, образованных от названий мест с окончанием на -цы (например, Байбары, Байбаровцы). Так что Байбарацкий — это, скорее всего, «тот, кто родом из Байбар» или «из Байбаровцев».

Корень -байбар- почти наверняка восходит к тюркскому слову байбар (или байбарак), что в некоторых тюркских языках означает «богатый», «знатный» или «щедрый». Вторая часть -бар может быть связана с тюркским bar — «есть, имеется», то есть «богатый человек». Однако не исключено, что это прозвище, данное человеку с пышной шевелюрой или длинной бородой: в диалектах русского языка слово «байбарак» иногда обозначало «лохматый», «взлохмаченный». Есть и более прозаичная версия: в украинских говорах «байбара» — это большая лодка-долблёнка или челн, так что прозвище могло относиться к лодочнику, перевозчику или рыбаку.

География фамилии подсказывает, что её носители — выходцы с запада современной Украины или из южной Беларуси. Встречается она в основном в Волынской, Ровенской и Житомирской областях, а также в пограничных с Польшей районах. Это не случайно: именно здесь в XVI–XVII веках активно формировались фамилии на -цкий под влиянием польской шляхетской традиции. Однако Байбарацкий — не шляхетская фамилия, а скорее крестьянская или казацкая: суффикс -цк- в тех краях часто добавляли к прозвищам, чтобы подчеркнуть принадлежность к роду или месту, а не к сословию.

Интересная деталь: фамилия могла писаться через -ий (Байбарацкий) или через -ый (Байбарацкый) в старых документах, но современная норма закрепила первый вариант. Встречается и вариант Байбарецкий — с другим чередованием гласных, но корень тот же. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в небольшом селе или хуторе, название которого со временем стёрлось с карты, а прозвище осталось в роду.