Фамилия Байбараш — редкая и звучная, её происхождение уходит в тюркские языки. Основа «бай» в тюркском означает «богатый», «господин», «хозяин», а «бараш» (или «барыш») — «мир», «примирение», а также «выгода», «прибыль». Таким образом, исходное прозвище Байбараш могло означать «богатый миром» или «тот, кто приносит выгоду». Вторая версия связывает вторую часть с глаголом «барашмак» — «договориться», «помириться», тогда прозвище получало значение «миротворец», «устроитель согласия». Оба толкования правдоподобны и не противоречат друг другу: в тюркской ономастике прозвища часто имели двойной смысл, соединяя пожелание с характеристикой.

Суффикса как такового в фамилии нет — перед нами чистая основа, заимствованная в русскую фамильную модель без дополнительного оформления. Такое прямое перенесение прозвища в фамилию характерно для украинской и южнорусской традиции, где фамилии на -а, -о, -ий нередко обходились без суффиксов. В русском языке фамилия могла закрепиться в форме Байбарашев или Байбарашов, но вариант без суффикса — более старый и редкий, он указывает на то, что предок был прозван так в тюркоязычной среде, а фамилию унаследовал уже в славянском окружении.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — к регионам, где исторически были сильны тюркские влияния: Крым, Запорожье, Кубань, Дон. Встречается она и у потомков запорожских казаков, среди которых было много выходцев из тюркских народов или людей, носивших тюркские прозвища. В современном мире носителей фамилии мало, и она не входит в число распространённых — это скорее маркер старой казачьей или мещанской семьи, сохранившей память о смешанных корнях.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Байбаков, Байда, Байрашев — подтверждает, что все они построены по одной модели: тюркское имя или прозвище, перешедшее в русскую фамилию. Байбараш стоит особняком из-за отсутствия суффикса: это архаичная форма, которая может говорить о том, что фамилия закрепилась в письменных источниках до массового внедрения суффиксальных моделей в XVIII—XIX веках.