Фамилия Байбора — редкий случай, когда основа не даёт однозначного прочтения, но зато открывает несколько культурных слоёв. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, здесь нет суффикса принадлежности, и перед нами, скорее всего, застывшее прозвище или тюркское по происхождению имя, которое попало в русскую среду без переоформления.

Самый прямой путь — тюркские языки, где «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин», а «бора» — «мел», «белая глина» или, в переносном смысле, «белый», «седой». В этом случае Байбора — сложное имя или прозвище: «богатый белый» или «господин с сединой». Тюркские имена с компонентом «бай» (Баймурат, Байбулат) были распространены у татар, башкир, казахов. Человек с таким именем мог быть уважаемым старшиной, зажиточным скотоводом или купцом.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с украинским или белорусским диалектным словом «байбора» — так в некоторых говорах называли болтуна, пустомелю. Слово могло возникнуть из звукоподражания «бай-бай» (болтовня) или как искажённое «балабол». Если фамилия зафиксирована на западе России или в Беларуси, это прозвище могло закрепиться за словоохотливым человеком.

Географически фамилия встречается в южных регионах России, на Кавказе и в Поволжье — как раз в зоне контакта с тюркским населением. Встречается и у русских, и у татар, и у народов Северного Кавказа. В старых документах её могли записывать по-разному: Байбора, Байбура, Байбурин — путаница с гласными типична для фамилий с непонятной носителю этимологией.

Словообразовательная модель проста: фамилия не получила русского суффикса, а осталась в виде исходной основы. Это характерно для поздних фамилий, которые фиксировались уже в XIX веке, когда переписчики оставляли прозвище как есть, без дополнительного оформления. Сословно носители могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами — фамилия не даёт подсказки о привилегированном происхождении.

По сравнению с однокоренными фамилиями Байбулатов, Баймуратов, Байборода (если это не опечатка) — Байбора стоит особняком именно своей краткостью и отсутствием суффикса. Если у вас в роду есть предание о татарских или кавказских корнях, версия с «богатым белым» — самая правдоподобная. Если же фамилия встречается в западнорусских губерниях, стоит проверить местные говоры на слово «байбора».