Фамилия Байганин — редкий случай, когда за основу взято имя или прозвище, образованное от тюркского слова «бай» (богатый, господин, хозяин) с добавлением уменьшительно-ласкательного аффикса «-ган». Получается нечто вроде «Байган» — «богатенький», «господчик» или, в более прозаическом смысле, «сынок богача». Суффикс «-ин» в русской фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Байганин, то есть потомок человека по прозвищу Байган.

В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) корень «бай» встречается сплошь и рядом: Баймурза, Байбулат, Байгазин. Но интересна именно модель «Бай- + -ган». В русской ономастике фамилии на «-ин» от тюркских основ — обычное дело для Поволжья и Приуралья, где веками жили татары, башкиры, мишари. Поэтому логично предположить, что Байганины — из тех краёв, где русские писцы «обрусили» местное прозвище, добавив стандартное фамильное окончание.

Географически фамилия встречается редко, но прослеживается в Оренбургской области и Башкортостане. В XIX веке носители такой фамилии могли быть мещанами или государственными крестьянами — не дворянами, а людьми, чьи предки получили прозвище за достаток или положение в общине. Есть и менее вероятная версия: от имени Байган, которое могло быть сокращением от более длинного имени (например, Байгали), но без документальных подтверждений это лишь догадка.

Сравните с фамилией Байгарин — там суффикс «-ар» указывает на деятеля («тот, кто байгует»), а Байганин — чисто притяжательная форма. Если ваш предок носил фамилию Байганин, скорее всего, он происходил из среды тюркоязычных народов, принявших православие, или из русских старожилов, перенявших местные прозвища.