Фамилия Байка — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив исходную форму. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -а указывает на то, что перед нами либо украинская или белорусская модель, либо русское прозвище, застывшее в именительном падеже. Такие «голые» фамилии чаще встречались на западе и юге России, а также в казачьей среде.

Основа фамилии — слово «байка». В старорусском языке байкой называли мягкую ворсистую ткань, что-то вроде фланели или сукна. Прозвище Байка мог получить ткач или торговец этим материалом. Но есть и другая, более живая версия: в говорах байкой называли говорливого, баючего человека — от глагола «баить» (говорить, рассказывать). Так могли прозвать сказочника, краснобая или просто любителя поболтать.

Третья, менее очевидная гипотеза связывает фамилию с тюркским словом «бай» (богатый, господин). В таком случае Байка — это уменьшительная или ласкательная форма от тюркского имени Бай, которую могли дать человеку невысокого роста или младшему в роду. Однако для этой версии нужна уверенность в тюркском происхождении конкретного рода, тогда как славянские корни лежат на поверхности.

Встречаемость фамилии Байка невысока, но географически она разбросана: от Украины и Белоруссии до Сибири. В русских переписях XVII–XVIII веков можно найти прозвище Байка у крестьян и посадских людей, но в дворянские родословные книги она не попала. Фамилия не изменила форму при переходе в наследственное имя, поэтому её носители сегодня буквально носят прозвище своего предка — ткача, говорливого мужика или, возможно, человека с уменьшительным именем от тюркского «бай».