Фамилия Байшигашев — редкая, и её разговор начинается с географии. Основной ареал — юг Сибири, в первую очередь Хакасия и сопредельные районы Красноярского края. Встречается она и у русских старожилов, и у хакасов, что даёт ключ к её происхождению: корни здесь тюркские.

В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Байшигаш. Оно составное. Первая часть — «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». Вторая часть — «шигаш» — менее очевидна. Скорее всего, это искажённое или диалектное «шагаш» или «чегеш» — слово, которое в хакасском и алтайском языках может означать «кривой», «косой» либо относиться к названию реки или местности. Таким образом, прозвище Байшигаш могло значить «богатый кривой» (прозвище по физической особенности) или «богатый (человек) с реки Шигаш».

Суффикс «-ев» — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «чей?» — Байшигашев, то есть «сын Байшигаша». Такая модель образования — тюркская основа плюс русский суффикс — типична для Сибири, где в XVII–XIX веках шла активная ассимиляция местного населения и фиксация родовых имён в русских документах.

Интересная деталь: фамилия не перешла в массовую форму «Байшигашов» с тюркским суффиксом, а получила именно русское окончание. Это говорит о том, что предки носителя фамилии довольно рано вошли в русскую административную систему — скорее всего, были служилыми людьми, казаками или крестьянами-старожилами, чьи имена записывали в переписные книги. Сословная принадлежность, скорее всего, была крестьянской или казачьей, но без точных генеалогических изысканий утверждать это сложно.

Сравните с однокоренными фамилиями: Байшигашев — не единственная. В Западной Сибири встречаются Байшигановы, Байшагановы, а также фамилии с основой «Бай-» и разными вторыми частями. Это подтверждает, что модель была продуктивной: «бай» + прозвище + русский суффикс.

Споров по этимологии немного, но есть нюанс: не стоит путать «шигаш» с монгольским «шихаш» («собака») — это разные корни, и для Хакасии монгольская версия маловероятна. Более правдоподобна связь с местной топонимикой или диалектным словом, описывающим внешность.