Фамилия Байш не имеет однозначного объяснения, и перед нами как минимум три версии её происхождения. Первая ведёт к немецкому глаголу bischen — «успокаивать, качать на руках (ребёнка)». Если принять эту гипотезу, прозвище Байш получил человек, который часто нянчился с детьми, возможно, нянька или заботливый отец. Слово средненемецкое, что указывает на южные или центральные диалекты Германии.

Вторая версия выводит Байш из еврейской фамильной аббревиатуры Баш. В ашкеназской традиции такие сокращения складывались из начальных букв словосочетания «бэн Шимон», то есть «сын Шимона». Фонетически «Баш» легко перешло в «Байш» — через добавление йотации, характерной для некоторых говоров. Эта версия объясняет фамилию не прозвищем, а патронимом, пусть и зашифрованным.

Третья гипотеза связывает Байш с немецкой фамилией Байс (Beis). Та, в свою очередь, могла произойти от названия реки Байс в центральной Германии (регион Восточный Гессен). В таком случае основатель рода получил фамилию по месту жительства — как выходец с берегов этой реки. Переход «с» в «ш» (Beis → Baisch) встречается в южнонемецких диалектах, поэтому фонетически версия состоятельна.

Из трёх вариантов первый (от глагола «успокаивать») кажется самым прямолинейным, но уязвим: прозвища по действию «качать на руках» редки. Аббревиатурная версия опирается на известную модель, но требует допущения о том, что форма «Баш» была переделана. Географическая версия (от реки Байс) наиболее конкретна: она привязывает фамилию к реальному топониму и объясняет её появление миграцией. Какой бы путь ни был верным, ясно одно: фамилия Байш — немецкая или еврейская по корням, и на русскую почву она попала, скорее всего, через переселенцев.