Фамилия Баюршин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы докопаться до сути, проще всего оттолкнуться от суффикса. Фамилия образована по модели «-ин», которая в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — «Баюршин» — «сын Баюрши». Значит, в основе лежит личное прозвище или имя Баюрша.

Самая вероятная версия связывает это прозвище с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «бай» — «богатый, господин, хозяин». Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом «-ур» или «-юр» даёт «баюр» — что-то вроде «богатенький» или «господчик». А окончание «-ша» — это типичный ласкательный или уменьшительный суффикс в русских и тюркских именах (сравните Гриша, Яша, Алиша). Таким образом, Баюрша — это ласковое прозвище человека, которого считали зажиточным, либо, наоборот, ироничное прозвание бедняка, который «корчит из себя барина».

Вторая, менее популярная гипотеза — связь с диалектным словом «баюрить» или «баюриться», которое в некоторых русских говорах означало «медлить, колебаться, не решаться». В этом случае Баюрша — человек медлительный, нерасторопный. Однако эта версия слабее: такие глаголы редки, а фамилия явно несёт на себе отпечаток тюркского влияния, что характерно для южнорусских и поволжских регионов.

Географически фамилия Баюршин встречается крайне редко, в основном в Поволжье и на Урале — в зоне активных контактов русских с татарами и башкирами. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Сословно предки Баюршиных могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (например, казаками или стрельцами), получившими прозвище за характер или достаток.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Баюров, Баюрин, Баюшев — показывает, что основа «баюр» не уникальна, но именно форма с суффиксом «-ша» делает фамилию особенно редкой и указывает на личное, «домашнее» прозвище, которое закрепилось за родом.