Фамилия Базаря — редкий случай, когда корень слова почти наверняка указывает на профессию или род деятельности, но не на русскую, а на южную, скорее всего, молдавскую или румынскую, почву. В её основе лежит слово «bazar» — рынок, базар. В румынском и молдавском языках так называли не просто место торговли, а сам торг, ярмарку, а также шум, гам и суету, с ней связанную. Человек, получивший прозвище Базар (или Базаря), мог быть либо постоянным торговцем на рынке, либо, что не менее вероятно, крикливым, шумным человеком, которого за характер и прозвали «базаром».

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. Фамилия образована не с помощью типичного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский), а путём прибавления окончания -я к основе. В молдавской традиции фамилии на -я (Базаря, Кодря, Тэнасе) очень распространены и указывают на принадлежность к определённому роду или просто фиксируют прозвище. Таким образом, Базаря — это не «сын Базара», а сам «Базар» в роли фамилии, что характерно для южных и западных славянских и романских языков.

Географически фамилия тяготеет к Молдове и северо-восточной Румынии, а также к тем областям Украины, где исторически было сильное молдавское влияние — Одесская, Черновицкая области. В России эта фамилия встречается крайне редко и почти всегда связана с миграцией из указанных регионов. В отличие от фамилий, образованных от православных имён, Базаря не несёт в себе христианского подтекста и полностью светская, «рыночная» по своему происхождению.

Примечательно, что в молдавской ономастике существует и женская форма этой фамилии — Базаря, которая не склоняется. В русском контексте фамилия склоняется по правилам существительных женского рода на -я: Базари, Базарю, Базарей. Единственная возможная альтернативная версия — связь с тюркским словом «базар» в значении «богатство, изобилие», но она менее убедительна, так как в тюркских языках фамилии с таким корнем обычно оформляются иначе (например, Базаров).