Фамилия Базеева — женская форма от Базеев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Базей. Словообразовательная модель проста: к основе Базей добавили типичный русский суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного), указывающий на принадлежность: «Базеев» означало «сын Базея» или «человек из семьи Базея».

Откуда взялось само прозвище Базей? Здесь есть две основные версии, и обе имеют под собой реальную языковую почву. Первая отсылает к украинскому диалектному слову «базi» — «разговоры, толки». Если так, то Базеем называли человека говорливого, любителя поболтать или, возможно, рассказчика баек. Вторая версия связывает прозвище с русским словом «баз» — скотный двор, загон для скота. В этом случае Базей — либо пастух, либо скотник, либо человек, живший при базу. Такие «профессиональные» прозвища были распространены в крестьянской среде, где род занятий часто становился семейным именем.

Историческая глубина у фамилии солидная. Самое раннее известное упоминание прозвища относится к 1536 году: в «Ономастиконе» Степана Веселовского записан Базей Ананьин, крестьянин из города Нерехта Костромского уезда. То есть уже в XVI веке это имя бытовало в центральной России.

Архивные документы XIX–XX веков подтверждают, что фамилия Базеев была распространена в нескольких регионах, причем с заметной концентрацией в Тульской области. В Книге памяти Бурятии значится Базеев Алексей Ипатович, 1888 года рождения, уроженец села Черкского района Тульской губернии. В архивах УВД Тульской области отмечен Базеев Иван Васильевич, родившийся в 1870 году там же. Ещё один носитель фамилии — Базеев Яков Алексеевич, 1898 года рождения, из Московской области (село Никольское-Вознесенское), записан в Книге памяти Республики Татарстан. Эта география — Тульская и соседние губернии — указывает на вероятный очаг возникновения фамилии именно в южнорусских или центральнорусских землях, где слово «баз» было в ходу.

Таким образом, фамилия Базеева — не случайный набор звуков, а прямой потомок прозвища, которое могло характеризовать либо характер предка (разговорчивый), либо его работу (скотник). Выбор между этими версиями остаётся за самим носителем фамилии, но обе они укладываются в бытовую логику русского именования XVI века.