Фамилия Базеко — одна из тех, где на небольшом звуковом пространстве сошлось сразу несколько возможных объяснений. В ней нет ни одного из стандартных восточнославянских суффиксов, таких как -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на украинское или белорусское происхождение. Суффикс -ек- здесь уменьшительный, а окончание -о характерно для украинских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён.

Самая прямая версия связывает фамилию с украинским диалектным словом «базi» — «разговоры, повествования». Если это так, то прозвище Базеко получал человек говорливый, словоохотливый, любитель поболтать. Такие прозвища по чертам характера давали часто и охотно, поэтому эта версия выглядит правдоподобно.

Есть и другая, бытовая: от слова «баз» — навес или лёгкая постройка для скота, скотный двор. Тогда Базекой могли называть того, кто жил при скотном дворе или работал там — пастуха, скотника. В крестьянской среде прозвище по месту работы или жительства — вещь обычная, так что и этот вариант имеет право на существование.

Третья версия выводит фамилию из имени. Базеко могло быть уменьшительной формой от имени Базиль — украинско-белорусского варианта крестильного имени Василий. Само имя Василий восходит к греческому слову со значением «властитель, царь». В православной традиции это имя носили многие святые: мученик Василий Афинянин, Василий Анкирский, а также новгородский юродивый Василий Блаженный, известный обличением лжи и лицемерия. Имя было широко распространено, и его народные формы дали начало множеству фамилий.

Какая из трёх версий верна — сказать сложно, все они лингвистически возможны. Фамилия Базеко встречается в основном на западе Украины и в Беларуси, что подтверждает её региональную привязку. В России она редка, и её носители, скорее всего, потомки выходцев из этих земель.