Фамилия Базекова — женская форма фамилии Базеков. Её основа, Базек, — это не каноническое имя, а скорее прозвище или вариант имени. Разбирать фамилию стоит с корня «баз-», который в русских говорах многозначен. В северных и сибирских диалектах «база» — это скотный двор, загон, а «базок» — небольшой хлев. Прозвище Базок могли дать пастуху или крестьянину, чья усадьба стояла у скотьего двора.

Но не менее вероятна и другая версия: основа восходит к личному имени База, которое было краткой формой от крестильного имени Варлаам (в просторечии — Варлам, Варлашка) или от редкого Базиль (латинская форма Василия). В народе такие сокращения усекали до одного слога: Варлаам → Варла → Варлашка, но в некоторых говорах звук «р» мог выпадать, и получалось «База». Суффикс -ек в основе Базек — уменьшительный, характерный для прозвищ и неофициальных имён (ср. Вазек, Мазек). Таким образом, Базек — это «маленький База» или «сын Базы».

Фамилия довольно редкая. Судя по географии, её очаг — южные регионы России, а также Поволжье, где диалектное слово «база» в значении «двор» было особенно употребительно. Встречаются также написания Базяков, Базов, Базенков — все они из того же гнезда, но с разными суффиксами. Важно не путать Базекова с фамилией Базекин (от коми-пермяцкого «баз» — красивый) — это совершенно разные корни.

Сословно предки Базековых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами. Ремесло, если отталкиваться от диалектного значения, — скотоводство или содержание постоялого двора. Но прозвище могло закрепиться и за человеком, который просто жил на краю деревни, у «базы». В любом случае, фамилия не дворянская и не семинарская — она из народной гущи, где имя давали по быту, а не по святцам.