Фамилия Базек — редкий случай, когда неясно не только значение, но и происхождение основы. В русском языке слово «базек» не встречается ни как нарицательное, ни как личное имя. Скорее всего, перед нами не русская, а западнославянская или балтийская фамилия, адаптированная к русскому окончанию.

Самый вероятный путь — польский или белорусский след. В польском языке есть слово «bazek» — уменьшительное от «bazia» (верба, «барашек» вербы). Такое прозвище могли дать человеку с мягким, пушистым характером или, наоборот, за внешнее сходство с вербными сережками (например, за светлые кудри). В белорусских говорах «базек» могло быть вариантом слова «баз» (скотный двор) — тогда прозвище относилось к пастуху или скотнику. Оба варианта — прозвища, которые впоследствии закрепились как фамилии.

Менее вероятна, но возможна версия, что Базек — это русифицированная форма еврейской фамилии Басек (от имени Бася, уменьшительного от Бат-Шева). В таком случае фамилия могла появиться в черте оседлости и затем перейти в русскую среду через метрические книги.

Модель образования проста: суффикс -ек указывает на уменьшительно-ласкательную форму. В русской фамильной системе такие формы обычно не склоняются по падежам (Базек, Базеку), что говорит о её относительно позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии давали по прозвищам уже в официальных документах.

География фамилии сегодня размыта: Базеки встречаются и в западных областях России (Смоленская, Брянская), и в Беларуси, и среди украинцев. В дореволюционных списках фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её локальное, возможно, деревенское происхождение. Если ваши предки — Базеки, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте или крестьянстве западных губерний, где польское влияние было сильным.