По одной из версий, прозвище Базей восходит к слову «баз» - «скотный двор, крытый или некрытый, при доме или за селением, общем для этого месте». Возможно, Базеем называли человека, ухаживавшего за скотом, жившего на скотном дворе. Согласно другой гипотезе, в основе этого прозвища лежит слово «базулить» - «баловать». Так, Базеем в костромских и ярославских говорах могли называть шалуна, баловника, своевольника, а также повесу. Однако у этого прозвища было и еще одно, не очень лестное значение: «старый хрыч». Одно из первых упоминаний прозвища относится к началу XVI века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Базей Ананьин, крестьянин, 1536 г., Нерехта Костромского уезда. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Базей, со временем получил фамилию Базеев.