Фамилия Базеевы — типичная русская фамилия, образованная от личного прозвища Базей. В её основе лежит слово «баз», которое в старых русских говорах означало «скотный двор» — крытое или открытое загонное место для скота при доме или за околицей. Вполне вероятно, что прозвище Базей закрепилось за человеком, который ухаживал за скотом, жил при скотном дворе или сторожил его. Однако у этой фамилии есть и другие, не столь очевидные корни.

В костромских и ярославских говорах слово «базулить» означало «баловать, шалить». Соответственно, Базеем могли прозвать шалуна, баловника, своевольного человека или даже повесу. Впрочем, существовало у этого прозвища и третье, куда менее лестное значение: «старый хрыч», то есть старик с дурным характером.

Самый ранний известный носитель этого прозвища зафиксирован в «Ономастиконе» историка С.Б. Веселовского: Базей Ананьин, крестьянин из города Нерехты Костромского уезда, упомянутый в документах 1536 года. Эта запись — важная зацепка, указывающая на географическую привязку фамилии к костромским землям. Появление фамилии на -ев (а не на -ов) говорит о том, что в основе лежит имя или прозвище, оканчивающееся на мягкий согласный (Базей → Базеев), что вполне обычно для русской ономастики.

О точном времени перехода прозвища в фамилию для конкретной семьи Базеевых сейчас судить трудно: процесс этот был долгим и неоднородным. Тем не менее, фамилия Базеев сохранила память о быте, нравах и языке русского средневековья, и её разбор позволяет увидеть, как хозяйственная или поведенческая характеристика человека превращалась в родовое имя.