Фамилия Бажалук — редкая и нестандартная по происхождению. В ней нет распространённого русского суффикса -ов или -ин, что сразу указывает: перед нами не столько «фамилия от отца», сколько прозвище, которое закрепилось за человеком без изменений. Такие фамилии характерны для украинской и белорусской традиции, где фамилии часто оканчиваются на -ук, -юк, -ак, -чук.

Разберём основу. «Бажал» — это древняя форма глагола «бажать» (хотеть, желать, стремиться). В юго-западных говорах (украинских, польских, белорусских) «бажати» означает «желать», «жаждать». Соответственно, «бажалук» — это человек, который чего-то сильно желает, или же тот, кого называют по этому признаку. Но есть и другая, более правдоподобная версия.

В польском языке существует слово «bażant» (фазан) и его диалектные варианты. «Бажалук» могло возникнуть как прозвище охотника, птицелова, или же человека с повадками, напоминающими фазана — яркого, заметного, крикливого. Звуковой переход «ж» вместо «з» в некоторых говорах даёт «бажа» вместо «базан» (фазан). Суффикс -лук в таком случае необычен, но мог быть заимствован из тюркских языков (ср. «башлык», «кушак») или же это искажённое -ник (-лук вместо -ник под влиянием диалекта). Впрочем, версия с «желанием» проще и понятнее для славянского уха.

Географически фамилия Бажалук встречается на западе Украины, в Волынской и Ровенской областях, а также в приграничных районах Беларуси. В России она почти не встречается, что подтверждает её западнославянское или украинское происхождение. Носители фамилии, скорее всего, были простыми крестьянами или ремесленниками — прозвище давалось не по сословию, а по личной черте.

Есть и третья, спорная версия: от тюркского слова «бажа» (сват, родственник по жене) с добавлением -лук. Но для славянской фамилии это маловероятно — тюркские корни в украинских фамилиях редки и обычно имеют форму «бажаев» или «бажанов». Поэтому основная гипотеза — прозвище от глагола «бажать» (желать) или от «бажання» (желание). Человек мог получить такое прозвище за настойчивость, страстность или, наоборот, за капризность.