Фамилия Базиновская — женская форма от Базиновский, и её разумнее разбирать в мужском варианте, так как именно он показывает, от чего образована фамилия и кем был предок. Судя по суффиксу -ский, это типичная фамилия польского, белорусского или украинского происхождения, которая указывает на принадлежность к месту или, реже, на прозвище родоначальника.

В основе лежит прозвище Базин или Баз. Первая версия связывает его с украинским диалектным «базі» — «разговоры, повествования». Тогда Базином называли красноречивого человека, балагура, который умел увлечь слушателей историями, или, наоборот, слишком болтливого. Вторая версия ведет прозвище к слову «баз» — «скотный двор, стойло», а также место, где заготовляют кизяк. В этом случае предок мог работать на скотном дворе или заниматься заготовкой топлива.

Приставка -ов- в основе Базинов- — это русский или украинский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («сын Базина»). Получается, что Базиновский — это «тот, кто происходит от Базина», а окончание -ский превратило отчество в фамилию по польской модели. Фамилия могла оформиться, когда прозвище Базин закрепилось как наследственное имя и к нему добавили шляхетский суффикс.

Встречается написание с одной «н» — Базиновская, и это не ошибка: в некоторых говорах и документах суффикс -ск- присоединялся напрямую, без удвоения. Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям и Украине, где модель на -ский была особенно распространена среди мещан и казачества, а не только шляхты.