Фамилия Базинский — типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего носили представители шляхты, духовенства или зажиточных крестьян, стремившихся подчеркнуть свой статус. Суффикс -ский указывал на принадлежность к месту или владению, поэтому логичнее всего искать корень фамилии в названии населённого пункта.

Самая прямая версия — происхождение от топонима Базино, База или Базы. Такие названия встречаются в Беларуси, на западе России и в Польше. Например, в Витебской области есть деревня Базино, а в исторической польской земле — местечко Базы. Человек, переехавший оттуда, получал прозвание «Базинский», то есть «тот, кто из Базина». На польский манер фамилия могла звучать как Baziński, а при переходе в русскую среду буква «и» с «огонэком» превратилась в привычное «и».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с личным именем База. В старых русских документах встречается прозвище База, которое давали людям с громким голосом или крикливым нравом (от глагола «базить» — кричать, шуметь). В этом случае фамилия Базинский означала бы «потомок Базы», но такая модель для -ский нехарактерна: обычно суффикс -ин указывает на родство, а -ский — на место. Поэтому топонимическое объяснение убедительнее.

Наконец, нельзя исключать, что основа связана со словом «база» в значении «основа, опора». В некоторых говорах «базой» называли скотный двор или место для скота. Тогда Базинский — фамилия, данная человеку, жившему при таком дворе или владевшему им. Однако это лишь гипотеза, не подкреплённая массовыми записями.

Географически фамилия Базинский встречается в основном в западных областях России, в Беларуси и на востоке Польши. Встречается и украинский вариант с окончанием -цький (Базиньцький), но он редок. Носителей фамилии в России немного, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, из одного-двух сёл или местечек. Сословно предки могли быть как мещанами, так и мелкой шляхтой, но без генеалогического поиска утверждать что-либо сложно.