Фамилия Базинюк — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью суффикса -юк. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — «Базинов» или «Базинин». В польском языке ту же роль играет -ик, в белорусском — -ук. Такие фамилии чаще всего означали «сын» или «потомок» человека, чьё имя или прозвище легло в основу.

Основа фамилии — имя Базинь, которое является уменьшительной формой от канонического крестильного имени Василий. В народном произношении «Василий» через чередование звуков и редукцию гласных превращалось в «Базиль» и далее в «Базинь». Таким образом, Базинюк — это «внук» или «сын» Василия, а точнее — «тот, кто из рода Базиня». Такая модель была особенно распространена на западе Украины, в частности на Волыни, Подолье и в Галичине, где фамилии на -ук и -юк встречаются чаще всего.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит прозвище Базиня, образованное от глагола «базити» — в некоторых говорах «говорить пустое, болтать» или «шалить». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком с определённым складом характера. Однако связь с именем Василий надёжнее подкрепляется массовостью подобных фамилий: Базилюк, Базилевич, Базильчук — все они восходят к тому же корню.

Написание фамилии через «и» (а не через «ы») характерно для украинской орфографии, где после шипящих и губных в суффиксах пишется «и». В русском языке при переносе фамилия могла бы писаться как «Базинюк», но исходное «Базинюк» сохраняет свою этимологическую прозрачность.

В сословном отношении носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или мещан: фамилии на -юк редко встречались среди шляхты и дворянства, которые предпочитали модели на -ский или -ович. Сегодня фамилия Базинюк встречается в Украине, а также среди потомков украинских эмигрантов в Канаде, США и странах Южной Америки.